NON C’È DUE SENZA TRE | Il Museo dei Numeri | Il nuovo saggio di Piergiorgio Odifreddi | letto e recensito da Amedit

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piergiorgio_odifreddi_il_museo_dei_numeri (4)di Cecily P. Flinn

 

Che cosa sono i numeri? Che cos’è l’unità e che cos’è l’inenumerabile?  L’Universo è realmente fatto di numeri o è la nostra mentalità scientifica a dilettarsi in cifre e calcoli? Cos’hanno da dirci i numeri, in concreto, al di là della smorfia e di altre simbologie legate alla superstizione popolare, ce lo svela il più impenitente tra i matematici, uno dei “numeri uno” della divulgazione scientifica in Italia: Piergiorgio Odifreddi. Con l’elegante irriverenza che contraddistingue ogni suo saggio il matematico allestisce intorno ai numeri un itinerario museale di tutto rispetto, un vero e proprio “Museo dei Numeri” che vanta al suo interno unità frazionate (l’infinitamente piccolo) e cifre stratosferiche (l’infinitamente grande); il visitatore ha così modo di contare (e ammirare) i numeri uno per uno, ciascuno sul suo podio, dallo zero al nove e dalla prima decina fino al Googol. Di dozzina in dozzina scopriamo che non esistono numeri dozzinali ma solo cifre interessanti. Molto significativamente Odifreddi affida l’ouverture del suo saggio a un gustoso racconto di Cesare Zavattini: La gara di matematica, scritto nel 1931; si tratta di una gara impossibile, paradossale, dove i partecipanti si sfidano a contare la cifra più alta (ma il vincitore, a fine partita, si rivela quello che esclama: “più uno”, e via così fino all’infinito).

piergiorgio_odifreddi_il_museo_dei_numeri (2)L’approccio di Odifreddi è insieme storico e scientifico«[…] il sorgere dei numeri ha preceduto di molto i faraoni e le piramidi: la loro alba risale infatti già alla preistoria, anche se essi hanno acquistato, o rivelato, la propria luce solo poco a poco, in tempi e luoghi diversi.» Le prime forme di numerazione, spiega Odifreddi, nascono come tacche incise sulle ossa, come segni sulla roccia o come nodi su cordicelle (i rosari da preghiera sono un retaggio di antichi sistemi di computo). Cruciale si è rivelata la morfologia della mano che ha favorito l’adozione del sistema decimale «[…] Vari popoli hanno direttamente usato le dita per nominare i primi dieci numeri, chiamando ad esempio “pollice destro” l’uno, “indice destro” il due, eccetera. E a volte la numerazione è proseguita con altre parti del corpo. […] L’antichità di queste rappresentazioni e tecniche è dimostrata da alcune pitture murali egizie, e da una gran quantità di tessere romane che mostrano da un lato posizioni della mano, e dall’altro il loro valore numerico in cifre.»I Romani mutuarono il sistema di numerazione proprio dalle antiche tacche: la cifra I stava per una tacca, II per due tacche, III per tre tacche, e per abbreviare la successione altrimenti illeggibile delle tacche si introdussero le cifre V (due tacche oblique a indicare il cinque) e X (due tacche incrociate a indicare il dieci) e via così. Nel mondo antico si contava anche attraverso l’impiego di conchiglie e sassolini, la cui quantità corrispondeva al numero degli oggetti enumerati. Non a caso il termine “calcolo” deriva da “calx”, “calcis” ossia “calcinaccio”, “pietruzza”; in greco “psephos” sta al tempo stesso per “sasso” e per “conto”, e così l’espressione “psephostithenai” che significa al contempo “fare un conto” e “posare un pietra”. Di sassolini (come per i nodi e le tacche) se ne usavano varie forme e grandezze per indicare quantità determinate, e si raccoglievano in bocce d’argilla (dette “bolle”), termine ancora oggi in uso in espressioni come “bolle d’accompagnamento”). Il passo successivo fu incidere segni sull’esterno delle bolle per indicare l’esatto contenuto, e evitare così di romperle. Verso il -3250 sassolini e bolle lasciano il posto a più pratiche e maneggevoli tavolette d’argilla con incise delle iscrizioni che possiamo considerare come i prototipi delle “cifre”. Tra -2900 e -2700 Elamiti e Sumeri passarono da un sistema pittografico con migliaia di segni a un sistema fonetico cuneiforme più semplificato; queste popolazioni misero a punto un sistema additivo (come poi fecero Egizi, Greci, Romani, Aztechi…), che solo molti secoli dopo sarà rimpiazzato dal sistema posizionale. I numeri si sono evoluti insieme all’uomo e grazie all’uomo. Tutte le grandi culture (indiana, araba, cinese) hanno versato, in tempie modi diversi, significativi contributi pervenendo a intuizioni e soluzioni emblematiche e complesse.

piergiorgio_odifreddi_il_museo_dei_numeri (3)Al racconto crono-storico, puntuale e sintetico, Odifreddi affianca (in schede) una scrupolosa disamina d’ogni singolo numero, dallo zero al nove e dalla prima decina alle superpotenze. Numeri pari, numeri dispari, numeri primi, numeri negativi, numeri interi, numeri elevati a potenza, addizionati, sottratti, moltiplicati, divisi… numeri magici, astratti, simbolici, cabalistici, numeri infinitamente frazionabili e infinitamente progressivi. Odifreddi letteralmente dà i numeri, ne rincara la più intima valenza esorcizzandone al contempo, da buon matematico e laico pensatore, ogni arcana suggestione; scopriamo così che non esistono numeri speciali, perché ogni numero è in sé speciale e “magico” (compresi numeri particolarmente interessanti come il 42 o il 1729). Tra i numeri interessanti c’è sicuramente il 666, ben noto numero diabolico a cui il matematico riserva un esaustivo (e divertentissimo) capitolo. Il 666 fa bella mostra di sé nell’Apocalisse di Giovanni (versetto XIII, 16-18): Faceva sì che tutti, grandi e piccoli, ricchi e poveri, liberi e schiavi, venissero marchiati sulla mano destra e sulla fronte. E che nessuno potesse comprare o vendere senza avere tale marchio, cioè il nome della Bestia o il numero del suo nome. Qui sta la sapienza. Chi ha intelligenza interpreti il numero della Bestia: esso rappresenta un nome d’uomo, e il numero è 666.A ben guardare, più che di una profezia apocalittica sembra trattarsi di un rebus, un’equazione da risolvere attraverso un semplice ragionamento. «È probabile – sostiene Odifreddi – che un nome in codice, in un libro scritto in un paese occupato dai Romani, volesse indicare un capro espiatorio dell’occupazione: Nerone, ad esempio, che era ben noto per non essere un fan dei primi Cristiani.» Prova è che nella gematria ebraica “NeRoNQeSaR” (alla greca) corrisponde proprio al numero 666. In questi giochi numerici, osserva Odifreddi, il punto «non è trovare il significato inteso dall’autore, ammesso che ce ne fosse uno specifico, ma piegare l’interpretazione in modo da forzare la risposta desiderata dall’interprete.»

Potremmo divertirci a ricavare da uno stesso numero un’infinità di significati, ammantandolo così di una sorta di valenza magica ed esoterica. Potremmo considerare, ad esempio, il già citato 666 da un punto di vista strettamente additivo come somma di tutti i numeri da 1 a 36; così considerato il famigerato 666 risulta il trentaseiesimo numero triangolare, e al contempo anche la somma dei numeri presenti sulla roulette (e non stupisce che molti abbiano considerato questa coincidenza quale emblematica relazione tra il diavolo e il gioco d’azzardo). Sempre restando al diabolico 666 Odifreddi riporta ulteriori curiosità meta-numeriche, ma lo fa anche per moltissimi altri numeri considerati magici o interessanti; in altre parole, tutti i numeri “danno i numeri” e in tutti i numeri è possibile leggere e interpretare significati. Ogni numero, ci dimostra Odifreddi con abbondanza di esempi e calcoli, è in sé complesso e semplice, piccolo o grande che sia, palindromo come un 8 o apparentemente imperfetto come un numero negativo o un numero qualsiasi.

piergiorgio_odifreddi_il_museo_dei_numeri (1)Ne Il Museo dei Numeri un posto di primo piano è riservato allo zero, il numero non numero, l’entità forse più misteriosa e inafferrabile del pensiero matematico. «Lo zero, – spiega Odifreddi – primo elemento della lista dei numeri interi, è in realtà l’ultimo arrivato sulla scena. Gli uomini avevano già effettuato difficili calcoli aritmetici, risolto complicate equazioni algebriche e dimostrato profondi teoremi geometrici per secoli e millenni, prima che gli Indiani e i Maya introducessero in matematica un analogo di concetti quali il nulla, l’assenza, il silenzio, il buio, il non-essere e il vuoto[…]» Il concetto di “zero” non appartiene solo ai numeri, ma investe anche problematicamente la poliversa sfera delle arti. «In letteratura, – riporta Odifreddi – lo zero aveva fatto la sua prima apparizione nell’episodio dei Ciclopi dell’Odissea, quando Ulisse dichiarò a Polifemo di chiamarsi Nessuno.» Sempre sul fronte letterario Odifreddi cita, tra gli altri, gli esempi del capitano Nemo di Jules Verne e di Attraverso lo specchio di Lewis Carroll. Se lo zero è un numero (e un concetto) interessante, lo stesso vale per l’uno (archè dell’origine, del principio e dell’unicità), per il due (la dicotomia e la complementarietà), per il tre (omnetrinum est perfectum) e via così fino al cento, al mille, al milione, al miliardo… fino al Googol (si chiama così un 1 seguito da 100 zeri). «… Ben consci del fatto che, non appena messo il punto finale, il lettore ci batterà senza sforzo nella gara di matematica dell’evocazione del numero più grande, dicendo semplicemente: “Più uno”.»

In appendice al saggio Odifreddi allega una divertentissima (e a suo modo utile) “bibliografia ordinale” che parte da Ti con 0 di Italo Calvino (1967) per chiudersi con Una perdita di 20 miliardi di miliardi di miliardi. La storia della frana dell’India dopo l’Indipendenza di SudhansuTunga (2014), passando per Uno, nessuno e 100.000 di Luigi Pirandello (1926) e 100.000 miliardi di poemi di Raymond Queneau (1961); chiude il volume una “bibliografia cardinale” con saggi sull’aritmetica, la numerologia e lo zero.

Cecily P. Flinn

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Questo articolo è stato pubblicato sulla versione cartacea di Amedit n. 22 – Marzo 2015.

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